• 首页 > 试卷题目 > 高中 > 高中数学>如图.在△ABC中.∠BAC=90°.BP.CP分别平分∠ABC.∠ACB.CQ是∠ACB的外角平分线.有下列结论①∠BPC=135°②∠PCQ=90°③∠Q=45°④△PCQ是等腰直角三角形.其中正

如图.在△ABC中.∠BAC=90°.BP.CP分别平分∠ABC.∠ACB.CQ是∠ACB的外角平分线.有下列结论①∠BPC=135°②∠PCQ=90°③∠Q=45°④△PCQ是等腰直角三角形.其中正

2021-08-27 02:59:15作者:黑骡子网 阅读量:32

如图,在△ABC中,∠BAC=90°,BP、CP分别平分∠ABC、∠ACB,CQ是∠ACB的外角平分线,有下列结论①∠BPC=135°②∠PCQ=90°③∠Q=45°④△PCQ是等腰直角三角形,其中正确的结论有


  1. A.1个
  2. B.2个
  3. C.3个
  4. D.4个

试卷题目答案

D
分析:根据角平分线上的任意一点到角的两边距离相等计算.
解答:∵∠BAC=90°,BP、CP分别平分∠ABC、∠ACB,
∴∠PBC+∠PCB=45°
∴∠BPC=180°-45°=135°
∴∠CPQ=45°
又CP分别平分∠ACB,CQ平分∠ACB,
∴∠ACP+∠ACQ=90°
即∠PCQ=90°,
∴∠Q=45°,
△PCQ是等腰直角三角形.
故选D.
点评:此题主要考查角平分线的性质、直角三角形的性质、等腰直角三角形的判定以及三角形的内角和定理.
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