已知实数a≠b.且满足(a+1)2=3-32.则的值为 .

2021-08-27 02:59:19作者:黑骡子网 阅读量:32

已知实数a≠b,且满足(a+1)2=3-3(a+1),3(b+1)=3-(b+1)2.则数学公式的值为________.

试卷题目答案

-23
分析:根据已知条件“(a+1)2=3-3(a+1),3(b+1)=3-(b+1)2”求出a+1、b+1是关于x的方程x2+3x-3=0的两个根,
然后再根据根与系数的关系求得a+b=-5,ab=1;最后将其代入化简后的二次根式并求值即可.
解答:∵(a+1)2=3-3(a+1),3(b+1)=3-(b+1)2
∴(a+1)2+3(a+1)-3=0,(b+1)2+3(b+1)-3=0,
显然,a+1、b+1是关于x的方程x2+3x-3=0的两个根,
∴x1+x2=-3,即a+1+b+1=-3,
∴a+b=-5;
x1•x2=-3,即(a+1)(b+1)=ab+(a+b)+1=-3,
∴ab=1,
∴a=,b=

=b|b|+a|a|,
=-[(b+a)2-2ab],
=-25+2,
=-23;
故答案是:-23.
点评:本题考查了根与系数的关系、二次根式的化简求值.解答此题时,如果先根据已知条件求得a、b的值,然后将其代入所求的代数式求值,那计算过程是相当的繁琐.根据已知条件“(a+1)2=3-3(a+1),3(b+1)=3-(b+1)2”可以知,“(a+1)2+3(a+1)-3=0,(b+1)2+3(b+1)-3=0”,仔细观察这两个等式可知:a+1、b+1是关于x的方程x2+3x-3=0的两个根.然后再根据一元二次方程的根与系数的关系求得a与b的数量关系,并将其代入所求的代数式求值.这样,计算会变得简单多了.
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