如图.在△ABC中.AC=AB.D为△ABC外一点.连接AD.交BC于E.若∠C=∠D.AE=6.DE=2.则AC的长是A.3B.4C.5D.6

2021-08-27 02:59:43作者:黑骡子网 阅读量:32

如图,在△ABC中,AC=AB,D为△ABC外一点,连接AD,交BC于E,若∠C=∠D,AE=6,DE=2,则AC的长是


  1. A.3
  2. B.4数学公式
  3. C.5数学公式
  4. D.6数学公式

试卷题目答案

B
分析:连接CD,得出A、C、D、B四点共圆,根据圆周角定理得出∠CDA=∠CBA,推出∠CBA=∠ACB=∠CDA,再加上∠CAE=∠CAD,推出△ACE∽△ADC,得出比例式,代入求出即可.
解答:连接CD,
∵∠ACB=∠ADB,
∴A、C、D、B四点共圆,
∴∠CDA=∠CBA,
∵AC=AB,
∴∠CBA=∠ACB,
∴∠ACB=∠CDA,
∵∠CAE=∠CAD,
∴△ACE∽△ADC,
=
∵AE=6,AD=6+2=8,
∴AC2=AD×AE=6×8=48,
AC=4
故选B.
点评:本题考查了确定圆的条件和圆内接四边形的性质,相似三角形的性质和判定等知识点,关键是能推出△ACE∽△ADC,
相关标签: 如图 连接 AB ac ABC AD 6. de ae 2. BC
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