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用同样规格的黑白两种颜色的正方形.按如图的方式拼图.请根据图中的信息完成下列的问题.(1)在图②中用了 块黑色正方形.在图③中用了 块黑色正方形,(2)按如图的规律继续铺下去.那么第n个图形要用 块黑

2021-08-27 03:00:02作者:黑骡子网 阅读量:32

用同样规格的黑白两种颜色的正方形,按如图的方式拼图,请根据图中的信息完成下列的问题.

(1)在图②中用了________块黑色正方形,在图③中用了________块黑色正方形;
(2)按如图的规律继续铺下去,那么第n个图形要用________块黑色正方形;
(3)如果有足够多的白色正方形,能不能恰好用完90块黑色正方形,拼出具有以上规律的图形?如果可以请说明它是第几个图形;如果不能,说明你的理由.

试卷题目答案

解:(1)观察如图可以发现,图②中用了7 块黑色正方形,在图③中用了10 块黑色正方形;

(2)在图①中,需要黑色正方形的块数为3×1+1=4;
在图②中,需要黑色正方形的块数为3×2+1=7;
在图③中,需要黑色正方形的块数为3×3+1=10;
由此可以发现,第几个图形,需要黑色正方形的块数就等于3乘以几,然后加1.
所以,按如图的规律继续铺下去,那么第n个图形要用3n+1块黑色正方形;

(3)假设第n个图形恰好能用完90块黑色正方形,则3n+1=90,
解得:
因为n不是整数,所以不能.
分析:(1)观察如图可直接得出答案;
(2)认真观察题目中给出的图形,结合问题(1),通过分析,即可找到规律,得出答案;
(3)根据问题(2)中总结的规律,列出算式3n+1=90,如果结果是整数,则能够拼出具有以上规律的图形,否则,不能.
点评:此题主要考查了图形变化类这个知识点的理解和掌握,解答此类题目的关键是根据题目中给出的图形,通过分析、思考,总结出图形变化的规律,属于难题.
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