如图.⊙O的直径AB与弦CD交于点E.AE=5.BE=1.CD=4.则∠AED= .

2021-08-27 03:00:26作者:黑骡子网 阅读量:32

如图,⊙O的直径AB与弦CD交于点E,AE=5,BE=1,CD=4数学公式,则∠AED=________.

试卷题目答案

30°
分析:连接OD,过圆心O作OH⊥CD于点H.根据垂径定理求得DH=CH=CD=2;然后根据已知条件“AE=5,BE=1”求得⊙O的直径AB=6,从而知⊙O的半径OD=3,OE=2;最后利用勾股定理求得OH=1,再由30°角所对的直角边是斜边的一半来求∠AED.
解答:解:连接OD,过圆心O作OH⊥CD于点H.
∴DH=CH=CD(垂径定理);
∵CD=4
∴DH=2
又∵AE=5,BE=1,
∴AB=6,
∴OA=OD=3(⊙O的半径);
∴OE=2;
∴在Rt△ODH中,OH==1(勾股定理);
在Rt△OEH中,OH=OE,
∴∠OEH=30°,
即∠AED=30°.
故答案是:30°.
点评:本题综合考查了垂径定理、含30°角的直角三角形、勾股定理.解答此题时,借助于辅助线OH,将隐含在题干中的已知条件OH垂直平分CD显现了出来,从而构建了两个直角三角形:Rt△ODH和Rt△OEH,然后根据勾股定理和含30°角的直角三角形的相关知识点来求∠AED的度数.
相关标签: 如图 直径 CD AB ae 1. 4. AED 5.
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