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如图.⊙O的半径为1.点A是半圆上的一个三等分点.点B是弧的中点.P是直径MN上的一个动点.则PA+PB的最小值为A.1B.C.D.

2021-08-27 03:00:50作者:黑骡子网 阅读量:32

如图,⊙O的半径为1,点A是半圆上的一个三等分点,点B是弧数学公式的中点,P是直径MN上的一个动点,则PA+PB的最小值为


  1. A.1
  2. B.数学公式
  3. C.数学公式
  4. D.数学公式

试卷题目答案

C
分析:本题是要在MN上找一点P,使PA+PB的值最小,设A′是A关于MN的对称点,连接A′B,与MN的交点即为点P.此时PA+PB=A′B是最小值,可证△OA′B是等腰直角三角形,从而得出结果.
解答:解:作点A关于MN的对称点A′,连接A′B,交MN于点P,连接OA′,OB,AA′.
∵点A与A′关于MN对称,点A是半圆上的一个三等分点,
∴∠A′ON=∠AON=60°,PA=PA′,
∵点B是弧的中点,
∴∠BON=30°,
∴∠A′OB=∠A′ON+∠BON=90°,
又∵OA=OA′=1,
∴A′B=
∴PA+PB=PA′+PB=A′B=
故选C.
点评:正确确定P点的位置是解题的关键,确定点P的位置这类题在课本中有原题,因此加强课本题目的训练至关重要.
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