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在一次探究性活动中.教师提出了问题:已知矩形的长和宽分别是2和1.是否存在另一个矩形.它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的2倍?设所求矩形的长和宽分别为x.y(1)小明从“图形 的角度来研究:所求

2021-08-27 03:00:51作者:黑骡子网 阅读量:32

在一次探究性活动中,教师提出了问题:已知矩形的长和宽分别是2和1,是否存在另一个矩形,它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的2倍?设所求矩形的长和宽分别为x,y
(1)小明从“图形”的角度来研究:所求矩形的周长应满足关系式①________,面积应满足关系式②________,在同一坐标系中画出①②的图象,观察所画的图象,你能得出什么结论?
(2)小丽从“代数”的角度来研究:由题意可列方程组________,解这个方程组,你能得出什么结论?

试卷题目答案

解:(1)设所求矩形的长和宽分别为x,y,
∵已知矩形的长和宽分别是2和1,新矩形的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的2倍,
∴2(x+y)=2×2×(2+1)xy=2×2×1
∴y=-x+6,y=
图象为:

根据图象知:存在两个矩形,能使得新矩形是原矩形的周长与面积的2倍.

(2)将(1)题中得到的两个关系式联立得:

整理得:x2-6x+4=0
∵△=(-6)2-4×4>0,
∴存在两个矩形,能使得新矩形是原矩形的周长与面积的2倍.
分析:(1)表示出有关周长和面积的两个函数关系式,利用函数的图形判断是否存在这样的矩形即可;
(2)将两个函数关系式联立后得到方程组,利用方程的方法判断是否存在这样的矩形即可.
点评:本题考查了反比例函数的应用,解题的关键是会灵活的运用函数图象交点的意义,以及图象的特点,试题中贯穿了方程思想和数形结合的思想,请注意体会.
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