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在△OAB中.O为坐标原点.横.纵轴的单位长度相同.A.B的坐标分别为.点P沿OA边从点O开始向终点A运动.速度每秒1个单位.点Q沿BO边从B点开始向终点O运动.速度每秒2个单位.如果P.Q同时出发.

2021-08-27 03:01:03作者:黑骡子网 阅读量:32

在△OAB中,O为坐标原点,横、纵轴的单位长度相同,A、B的坐标分别为(8,6),(16,0),点P沿OA边从点O开始向终点A运动,速度每秒1个单位,点Q沿BO边从B点开始向终点O运动,速度每秒2个单位,如果P、Q同时出发,用t(秒)表示移动时间,当这两点中有一点到达自己的终点时,另一点也停止运动.
求:(1)几秒时PQ∥AB;
(2)设△OPQ的面积为y,求y与t的函数关系式;
(3)△OPQ与△OAB能否相似?若能,求出点P的坐标,若不能,试说明理由.

试卷题目答案

解:(1)由已知得
当PQ∥AB时,=
则:,得:

(2)过P作PC⊥OB,垂足为C,过A作AD⊥OB,垂足为D.则
==
∴PC=,y=OQ•PC=(16-2t)•t=-+t;
∴y=-+t;

(3)能相似.
①若PQ∥AB,∴∠OAB=∠OPQ,∠ABO=∠PQO,
∴△OPQ∽△OAB,
∵t=,∴OP=
==(其中AD=6,OA=10,OD=8)即==
∴OC=,PC=
∴P点坐标是().
同理,当OPQ∽△OBA时,OC=,PC=
∴P2
P点的坐标是()或(
分析:(1)由两点间的距离公式求得AO=10,然后根据平行线PQ∥AB分线段成比例知,据此列出关于t的方程,并解方程;
(2)过P作PC⊥OB,垂足为C,过A作AD⊥OB,垂足为D.构造平行线PC∥AQ,根据平行线分线段成比例及三角形的面积公式求得关于y与t的函数关系式;
(3)当PQ∥AB时,得到两对同位角相等,利用两对对应角相等的两三角形相似可得△OPQ∽△OAB.然后根据相似三角形的性质:对应线段成比例求得点P的坐标.
点评:本题综合考查了相似三角形的判定与性质、平行线分线段成比例及勾股定理的应用.解答此题的关键是通过作辅助线PC⊥OB,AD⊥OB构造平行线PC∥AQ,然后利用平行线分线段成比例来求出相关线段的长度.
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