如图.矩形OABC的面积为.它的对角线OB与双曲线相交于点D.且OB:OD=5:3.则k= .

2021-08-27 03:01:06作者:黑骡子网 阅读量:32

如图,矩形OABC的面积为数学公式,它的对角线OB与双曲线数学公式相交于点D,且OB:OD=5:3,则k=________.

试卷题目答案

12
分析:过D作DM⊥OA于M,DN⊥OC于N,设D的坐标是(x,y),根据矩形的性质和平行线分线段成比例定理求出DM=AB,DN=BC,代入矩形的面积即可求出答案.
解答:过D作DM⊥OA于M,DN⊥OC于N,
设D的坐标是(x,y),
则DM=y,DN=x,
∵OB:OD=5:3,矩形OABC,
∴∠BAO=90°,
∵DM⊥OA,
∴DM∥BA,
∴△ODM∽△OBA,
==
∴DM=AB,
同理DN=BC,
∵四边形OABC的面积为
∴AB×BC=
∴DM×DN=xy=AB×BC=×=12,
即k=xy=12.
故答案为:12.
点评:本题主要考查对矩形的性质,平行线分线段成比例定理,用待定系数法求反比例函数的解析式等知识点的理解和掌握,能推出DM=AB和DN=BC是解此题的关键.
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