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如图.已知A.B.C.D为矩形的四个顶点.AB=16cm.AD=6cm.动点P.Q分别从点A.C同时出发.点P以3cm/s的速度向点B移动.一直到点B为止.点Q以2cm/s的速度向点D移动.设移动时间

2021-08-27 03:01:15作者:黑骡子网 阅读量:32

如图,已知A、B、C、D为矩形的四个顶点,AB=16cm,AD=6cm,动点P、Q分别从点A、C同时出发,点P以3cm/s的速度向点B移动,一直到点B为止,点Q以2cm/s的速度向点D移动.设移动时间为t(s),问
(1)当t为何值时,P、Q两点间的距离是10cm?
(2)当t为何值时,P、Q两点间距离最小?最小距离为多少?
(3)P、Q两点间距离能否是18cm?若能,求出t的值;若不能,请说明理由.

试卷题目答案

解:(1)设出发x秒后P、Q两点间的距离是10厘米.
则AP=3x,CQ=2x作QM⊥AB于M,
则PM=|16-2x-3x|=|16-5x|,
(16-5x)2+62=102
解得:x==1.6或x==4.8,
答:P、Q出发1.6和4.8秒时,P,Q间的距离是10厘米;

(2)∵PQ=
∴当16-5x=0时,即x=时,PQ最小,最小为6;

(3)∵AC===<18,
∴P、Q两点间距离不能是18cm.
分析:(1)可通过构建直角三角形来求解.过Q作QM⊥AB于M,如果设出发x秒后,QP=10厘米.那么可根据路程=速度×时间,用未知数表示出PM、PQ的值,然后在直角三角形PMQ中,求出未知数的值.
(2)在直角三角形PMQ中,PM为0时,PQ就最小,那么可根据这个条件和(1)中用勾股定理得出的PQ的式子,让PM=0,得出此时时间的值.
(3)利用勾股定理求得线段AC的长,与18比较即可得到结论.
点评:本题考查了一元二次方程的应用,本题结合几何知识并根据题意列出方程,然后求解.
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