如图.四边形ABCD中.AC平分∠BAD.CE⊥AB于E.AD+AB=2AE.求证:∠B+∠ADC=180°.

2021-08-27 03:01:27作者:黑骡子网 阅读量:32

如图,四边形ABCD中,AC平分∠BAD,CE⊥AB于E,AD+AB=2AE.求证:∠B+∠ADC=180°.

试卷题目答案

证明:过C作CF垂直AD于F,
∵AC平分∠BAD,
∴∠FAC=∠EAC,
∵CE⊥AB,CF⊥AD,
∴∠DFC=∠CEB=90°,
∴△AFC≌△AEC,
∴AF=AE,CF=CE,
∵2AE=AB+AD,
又∵AD=AF-DF,AB=AE+BE,AF=AE,
∴2AE=AE+BE+AE-DF,
∴BE=DF,
∵∠DFC=∠CEB=90°,CF=CE,
∴△CDF≌△CEB,
∴∠ABC=∠CDF,
∵∠ADC+∠CDF=180°,
∴∠B+∠ADC=180°.
分析:延长AD过C作CF垂直AD于F,有条件可证△AFC≌△AEC,得到CF=CE.再有条件AD+AB=2AE可证BE=DF,所以△CDF≌△CEB
,有全等的性质可得∠ABC=∠CDF,问题可得解.
点评:本题考查了全等三角形的判定与性质,属于基础题,解题的关键是牢记三角形全等的判定定理.
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