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如图.E.F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点.CE=AF.请你猜想:线段BE与线段DF有怎样的关系?并对你的猜想加以证明.

2021-08-27 03:01:28作者:黑骡子网 阅读量:32

如图,E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点,CE=AF,请你猜想:线段BE与线段DF有怎样的关系?并对你的猜想加以证明.

试卷题目答案

猜想:BE∥DF且BE=DF.
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴CB=AD,CB∥AD,
∴∠BCE=∠DAF,
在△BCE和△DAF
∴△BCE≌△DAF,
∴BE=DF,∠BEC=∠DFA,
∴BE∥DF,
即BE∥DF且BE=DF.
分析:利用平行四边形的性质和平行线的性质可以得到相等的线段和相等的角,从而可以证明△BCE≌△DAF,进而证得结论.
点评:本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定及性质,本题的难点在于第一步的猜想,学生在解题时往往只考虑一种关系.
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