如图.抛物线y=ax2+bx经过点A.连接OB.AB.(1)求抛物线的解析式,(2)求证:△OAB是等腰直角三角形.

2021-08-27 03:01:38作者:黑骡子网 阅读量:32

如图,抛物线y=ax2+bx经过点A(4,0)、B(2,2),连接OB、AB.
(1)求抛物线的解析式;
(2)求证:△OAB是等腰直角三角形.

试卷题目答案

(1)解:由题意得
解得
∴该抛物线的解析式为:y=-x2+2x;

(2)证明:过点B作BC⊥x轴于点C,则OC=BC=AC=2;
∴∠BOC=∠OBC=∠BAC=∠ABC=45°;
∴∠OBA=90°,OB=AB;
∴△OAB是等腰直角三角形;
分析:(1)将A、B的坐标代入抛物线的解析式中,通过联立方程组即可求出抛物线的解析式;
(2)过B作BC⊥x轴于C,根据A、B的坐标易求得OC=BC=AC=2,由此可证得∠BOC、∠BAC、∠OBC、∠ABC都是45°,即可证得△OAB是等腰直角三角形.
点评:此题主要考查了利用待定系数法求二次函数解析式、两点间的距离公式、勾股定理的逆定理.解题时,要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来,利用点的坐标的意义表示线段的长度,从而求出线段OB、AB间的关系.
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