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如图.F是等边△ABC的边AC的中点.D在边BC上.△DFE是等边三角形.ED的延长线交AB于H.则下列结论:①∠AHD+∠AFD=180°.②AF=BC.③CF+CE=CD.④为定值.其中正确的是A

2021-08-27 03:01:51作者:黑骡子网 阅读量:32

如图,F是等边△ABC的边AC的中点,D在边BC上,△DFE是等边三角形,ED的延长线交AB于H,则下列结论:①∠AHD+∠AFD=180°,②AF=数学公式BC,③CF+CE=CD,④数学公式为定值,其中正确的是


  1. A.①③
  2. B.②③
  3. C.①②③
  4. D.①②④

试卷题目答案

C
分析:①根据等边三角形的性质和四边形内角和为360°,可得∠AHD+∠AFD=180°;
②根据等边三角形的性质和中线的定义即可作出判断;
③在BC上截取CG═CF,连接FG,通过证明△DFG≌△EFC即可作出判断;
④由于无法确定∠AHD的度数,故的值无法确定.
解答:解:①∵△ABC,△DFE是等边三角形,
∴∠A=60°,∠FDE=60°,
∴∠HDF=120°,
∴∠AHD+∠AFD=360°-(120°+60°)=180°,故①正确;
②∵F是等边△ABC的边AC的中点,
∴AF=AC=BC,故②正确;
③在BC上截取CG=CF,连接FG.
∵△ABC是等边三角形,
∴∠ACB=60°,
∴△FCG是等边三角形,
∴FG=FC,∠GFC=60°,
∵△DFE是等边三角形,
∴FD=FE,∠DFE=60°,
∴∠DFG=∠EFC,
在△DFG与△EFC中,

∴△DFG≌△EFC.
∴DG=EC,
CF+CE=CD,故③正确;
④无法确定∠AHD的度数,不为定值,故④错误.
故选C.
点评:考查了等边三角形的性质,全等三角形的判定与性质,本题的难点是作出辅助线,构成全等三角形.
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