如图.△ABC内接于⊙O.若∠OAB=30°.则∠C的大小为 A.30°B.45°C.60°D.90°

2021-08-27 03:01:51作者:黑骡子网 阅读量:32

如图,△ABC内接于⊙O,若∠OAB=30°,则∠C的大小为


  1. A.30°
  2. B.45°
  3. C.60°
  4. D.90°

试卷题目答案

C
分析:根据等腰△OAB的两个底角∠OAB=∠OBA、三角形的内角和定理求得∠AOB=120°;然后由圆周角定理即可求得∠C的度数.
解答:在△OAB中,OA=OB(⊙O的半径),
∴∠OAB=∠OBA(等边对等角);
又∵∠OAB=30°,
∴∠OBA=30°;
∴∠AOB=180°-2×30°=120°;
而∠C=∠AOB(同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半),
∴∠C=60°;
故选C.
点评:本题主要考查了三角形的内角和定理、圆周角定理.解答此类题目时,经常利用圆的半径都相等的性质,将圆心角置于等腰三角形中解答.
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