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如图.在正方形ABCD中.E是BC的中点.F是CD上一点.AE⊥EF.有下列结论:①∠BAE=30°,②S△ABE=4S△ECF,③CF=CD,④△ABE∽△AEF.正确结论的个数是A.1个B.2个C

2021-08-27 03:02:00作者:黑骡子网 阅读量:32

如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,F是CD上一点,AE⊥EF,有下列结论:①∠BAE=30°;②S△ABE=4S△ECF;③CF=数学公式CD;④△ABE∽△AEF.正确结论的个数是


  1. A.1个
  2. B.2个
  3. C.3个
  4. D.4个

试卷题目答案

B
分析:首先根据正方形的性质与同角的余角相等证得:△BAE∽△CEF,则可证得②正确,①③错误,利用有两边对应成比例且夹角相等三角形相似即可证得△ABE∽△AEF,即可求得答案.
解答:∵四边形ABCD是正方形,
∴∠B=∠C=90°,AB=BC=CD,
∵AE⊥EF,
∴∠AEF=∠B=90°,
∴∠BAE+∠AEB=90°,∠AEB+FEC=90°,
∴∠BAE=∠CEF,
∴△BAE∽△CEF,

∵BE=CE=BC,

∴S△ABE=4S△ECF,故②正确;
∴CF=EC=CD,故③错误;
∴tan∠BAE=
∴∠BAE≠30°,故①错误;
设CF=a,则BE=CE=2a,AB=CD=AD=4a,DF=3a,
∴AE=2a,EF=a,AF=5a,


∴△ABE∽△AEF,故④正确.
∴②与④正确.
∴正确结论的个数有2个.
故选B.
点评:此题考查了相似三角形的判定与性质,以及正方形的性质.题目综合性较强,注意数形结合思想的应用.
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