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如图.D.E.F为等边三角形ABC三边中点.AE.BF.CD交于O.DE.EF.FD为三条中位线.则图中能数出不同的直角三角形的个数是A.36B.32C.30D.28

2021-08-27 03:02:11作者:黑骡子网 阅读量:32

如图,D,E,F为等边三角形ABC三边中点,AE、BF、CD交于O,DE,EF,FD为三条中位线,则图中能数出不同的直角三角形的个数是


  1. A.36
  2. B.32
  3. C.30
  4. D.28

试卷题目答案

C
分析:根据等边三角形的“三线合一”的性质来找直角三角形.
解答:①∵DE,EF,FD为等边△ABC三条中位线,
∴AB=AC=BC,
∴EFAB,EDAC,
∴四边形CEDF是菱形,
∴EF⊥CD,
∴在菱形CEDF中有6个不同的直角三角形:Rt△CEG、Rt△CFG、Rt△DGE、Rt△DFG、Rt△EOG、Rt△FOG;
同理,在菱形ADEF、菱形BEFD中各有6个不同的直角三角形;
②∵D为等边三角形ABC三边中点,
∴CD⊥AB,
∴△ADC、△BDC、AOD、△BOD是直角三角形;
同理,以BF、AE为直角边的三角形各有4个;
综上所述,图中能数出的直角三角形由6×3+4×3=30(个);
故选C.
点评:本题考查了等边三角形的性质.解题时,充分利用了三角形中位线定理、等边三角形的“三线合一”的性质.
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