已知一个梯形的四条边长分别为2.3.4.5.则此梯形的面积为A.5B.8C.D.

2021-08-27 03:02:27作者:黑骡子网 阅读量:32

已知一个梯形的四条边长分别为2、3、4、5,则此梯形的面积为


  1. A.5
  2. B.8
  3. C.数学公式
  4. D.数学公式

试卷题目答案

D
分析:首先分析梯形的底和腰的长度分别是什么.如图,平移AB至DE,根据三角形三边关系讨论△CDE三边的取值可能性,确定梯形的底和腰的长度.经探究只有底为2和5,腰为3和4成立.
再在△CDE中运用等积法求梯形的高后求面积.
解答:解:根据题意,梯形的两底长分别为2cm和5cm,腰分别为3cm和4cm,如图所示,AD=2,BC=5,AB=3,CD=4.作DE∥AB于点E,EF⊥CD于F,DH⊥BC于H.
∵AD∥BC,DE∥AB,∴四边形ABED是平行四边形.
∴DE=AB=3,BE=AD=2,EC=5-2=3.
∴DE=EC.即△CDE为等腰三角形.
∵EF⊥CD,CD=4,
∴CF=2.∴EF=
S△CDE=CD•EF=EC•DH,
即3•DH=4,∴DH=
所以梯形面积=×(2+5)×=(cm2).
故选D.
点评:本题考查了梯形,难度较大,因不知道各边长度,所以须先探究,确定图形的大致情形;求梯形高运用了等积法,这是解决有关高的问题时常用的方法.平移梯形的腰,把梯形转化为平行四边形和三角形,是解决梯形问题时常作的辅助线.
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