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在△ABC中.D.E分别是AC.AB上的点.BD与CE交于O.给出下列四个条件:①∠EBO=∠DCO,②∠BEO=∠CDO,③BE=CD,④OB=OC.(1)请你从上述四个条件中选出两个能证明△ABC

2021-08-27 03:02:38作者:黑骡子网 阅读量:32

在△ABC中,D,E分别是AC,AB上的点,BD与CE交于O,给出下列四个条件:①∠EBO=∠DCO;②∠BEO=∠CDO;③BE=CD;④OB=OC.
(1)请你从上述四个条件中选出两个能证明△ABC是等腰三角形的条件(选出所有满足要求的情况,用序号表示)
(2)选择其中一种进行证明.

试卷题目答案

(1)解:可以选择①③;①④;②③;②④,四种.
(2)①④
证明:∵OB=OC,
∴∠OBC=∠OCB,
∵∠EBO=∠DCO,
∴∠ABC=∠ACB,
∴AB=AC,
即△ACB是等腰三角形.
分析:(1)①③根据AAS证△EBO和△DCO全等,推出OB=OC即可;②③根据AAS证△EBO和△DCO全等,推出OB=OC,∠EBO=∠DCO即可;②④根据AAS证△EBO和△DCO全等,推出∠EBO=∠DCO即可;根据等腰三角形的性质选出①④即可;
(2)根据等腰三角形的性质推出∠OBC=∠OCB,求出∠ACB=∠ABC即可.
点评:本题考查了等腰三角形的性质和判定,全等三角形的性质和判定的应用,关键是熟练地运用定理进行推理,是一道开放性的题目,能培养学生分析问题的能力.
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