一个六位数.19a94b能被12整除.这样的六位数共有多少个?

2021-09-10 02:20:56作者:黑骡子网 阅读量:32

一个六位数
.19a94b
能被12整除,这样的六位数共有多少个?

试卷题目答案

分析:这个数要被12整除,由于12=3×4,并且3与4互质,也就是说只要这个数能分别被3和4整除即可.一个数被3整除的特征是所有数字之和为3的倍数,即1+9+a+9+4+b=23+a+b可以被3整除,a+b可以为1,4,7,10,13,16.由于19a94b=19a900+4b,19a900能被4整除,因此4整除19a94b的充分必要条件是4能够整除4b,因此b可以为0,4,8.据此解答即可得到答案.解答:解:12=3×4,
1+9+a+9+4+b=23+a+b可以被3整除,a+b可以为1,4,7,10,13,16;
由于19a94b=19a900+4b,19a900能被4整除,因此4整除19a94b的充分必要条件是4能够整除4b,因此b可以为0,4,8.
由此得到所有解:(a,b)对:(1,0),(4,0),(7,0),(0,4),(3,4),(6,4),(9,4),(2,8),(5,8),(8,8),共10个.点评:解答此题的关键是根据分解质因数和能倍3、4整除的数的特征进行分析计算.
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