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若干支球队分成4组.每组至少两队.各组进行循环赛(组内每两队都要比赛一场).共比赛了66场.问:共有多少支球队?(写出所有可能的参赛队数)

2021-09-10 02:22:10作者:黑骡子网 阅读量:32

若干支球队分成4组,每组至少两队,各组进行循环赛(组内每两队都要比赛一场),共比赛了66场.问:共有多少支球队?(写出所有可能的参赛队数)

试卷题目答案

分析:列出一个组内参赛队数与比赛场数之间的关系,如下表.因为,55加上3个表中所列的场数不能得到66,所以11个队的组不可能存在; 最多为6个或6个以下队的组不可能存在.因此讨论其他队数的可能情况,解决问题.解答:解:列出一个组内参赛队数与比赛场数之间的关系,如下表:
队数 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
场数 1 3 6 10 15 21 28 36 45 55
因为,55加上3个表中所列的场数不能得到66,所以11个队的组不可能存在;
最多为10个队的组:45+10+10+1=66,45+15+3+3=66,有两种情况;
最多为9个队的组:36+28+1+1=66,36+21+6+3,36+10+10+10=66,有三种情况;
最多为8个队的组不可能存在;
最多为7个队的组:21+21+21+3=66,21+15+15+15=66有两种情况;
最多为6个或6个以下队的组不可能存在.
以上可能的情况,总队数分别为:
10+5+5+2=22,10+6+3+3=22;
9+8+2+2=21,9+7+4+3=23,9+5+5+5=24;
7+7+7+3=24,7+6+6+6=25
即可能的球队数共有21、22、23、24、25五种情况.点评:此题先找出不可能存在的队数,然后分情况讨论,解决问题.
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