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从1.2.3.-.50这五十个数中.取出若干个数.使其中任意两个数的和都不能被7整除.则最多能取出2323个数.

2021-09-10 02:22:33作者:黑骡子网 阅读量:32

从1、2、3、…、50这五十个数中,取出若干个数,使其中任意两个数的和都不能被7整除,则最多能取出2323个数.

试卷题目答案

分析:把这50个数按余数划分为7类,将被7除余1,余2,余3三组数全部取出,它们之中任意两个数的和都不能被7整除,还可以从能被7整除的一组中任取1个数,与上述取出的数任意一个数的和也不能被7整除.解答:解:把这50个数按除7的余数划分为7类0,1,2,3,4,5,6;
除以7,余1的1,8,15,22,29,36,43,50;
除以7,余2的2,9,16,23,30,37,44;
除以7,余3的3,10,17,24,31,38,45;
除以7,余4的4,11,18,25,32,39,46;
除以7,余5的5,12,19,26,33,40,47;
除以7,余6的6,13,20,27,34,41,48;
以及整除的7,14,21,28,35,42,49;
将被7除余1,余2,余3的三组数全部取出,它们之中任意两个数的和都不能被7整除,
还可以从能被7整除的一组中任取1个数,与上述取出的数任意一个数的和也不能被7整除,
所以最多可取出8+7×2+1=23个数.点评:解题的关键是掌握特殊数整除的特点.
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