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如图.已知边长为5的正方形ABCD和边长为3的正方形CEFG共顶点C.正方形CEFG绕点C旋转60°.连接BE.DG.则△BCE的面积与△CDG的面积比是1:11:1.

2021-09-10 02:23:18作者:黑骡子网 阅读量:32

如图,已知边长为5的正方形ABCD和边长为3的正方形CEFG共顶点C,正方形CEFG绕点C旋转60°,连接BE、DG,则△BCE的面积与△CDG的面积比是1:11:1.

试卷题目答案

分析:(1)在△BCE中根据正弦定理,它的面积是
1
2
BC×CEsinBCE
,BC是边长为5的正方形ABCD的边长,所以BC=5,CE是边长为3的正方形CEFG的边长,所以CE=3,正方形CEFG绕点C旋转60°,可求出∠BCE=120°,可求出△BCE的面积;同理在△CDG中根据正弦定理求出它的面积.据此可解答.
(2)将△CDG逆时针旋转90°,得到△CBH,H、C、E共线,△CDG与△CBH的高相等,又因CH=CE=3,根据三角形的面积公式可求出它们的比.解答:解:(1)S△BCE=
1
2
BC×CEsinBCE
=
1
2
×5×3×sin120°

S△CDG=
1
2
CD×CGsinDCG
=
1
2
×5×3×sin60°

因sin120°=sin60°
S△BCE:S△CDG=(
1
2
×5×3×sin120°
):(
1
2
×5×3×sin60°
)=1:1
故答案为;1:1.
(2)将△CDG逆时针旋转90°,得到△CBH,H、C、E共线,△CDG与△CBH的高相等,又因CH=CE=3,根据三角形的面积公式可求出它们的比.

S△CDG=S△CBH=
1
2
×3×h

S△BCE=
1
2
×3×h

S△BCE:S△CDG=(
1
2
×3×h
):(
1
2
×3×h
)=1:1
故答案为1:1.点评:本题考查了学生利用正弦定理求三角形的面积,并根据比的知识来解答.在小学阶段有难度.本题还可利用旋转的方法来求,这种方法在小学阶段好.
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